Фамилия Ивершинь — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Даже её окончание -инь сразу обращает на себя внимание: в русских фамилиях оно встречается намного реже, чем -ин или -ов. Если не знать контекста, можно подумать, что перед нами вариант фамилии Ивершин или Ивершинов, но разница в суффиксе — не случайность.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или имя Иверша. В русских говорах слово «иверень» означало щепку, осколок, занозу — то, что отлетает при ударе. Ивершей могли прозвать человека мелкого, колкого, неспокойного, либо того, кто работал с деревом — плотника, столяра, щепника. Такое прозвище легко прилипало к мастеровому человеку, особенно если он жил в лесной или плотницкой местности.

Фамильный суффикс -инь — необычный. В русской ономастике он практически не встречается как продуктивная модель. Зато он типичен для польских и белорусских фамилий, где -iń (на письме -инь) — уменьшительный или притяжательный суффикс. В этом случае Ивершинь может быть полонизированной или белорусизированной формой. То есть исходное прозвище Иверша или Иверш получило суффикс -инь: Ивершинь — «сын Иверши». Это указывает, что предки носителя фамилии, вероятно, жили на территории современной Беларуси, восточной Польши или в западных регионах России, где было сильное польско-белорусское влияние.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с географическим названием. В Латвии есть населённый пункт Иверши (Iverši), и фамилия могла быть топонимической, то есть указывать на выходца из этого места. Форма «Ивершинь» тогда — русифицированное окончание, адаптированное под местную речь.

Фамилия не принадлежит к дворянским или массовым крестьянским — её редкость говорит о локальном бытовании, возможно, в одной-двух областях. Сословно предки, скорее всего, были ремесленниками или крестьянами, а сама фамилия закрепилась не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали превращаться в наследственные именования.