Фамилия Ивершень, скорее всего, образована от аналогичного прозвища, которое получил выходец из кавказского города Ивершо. Вероятно, название этого города является родственным старинному названию Грузии – Иверия (Иберия). Вполне возможно, что предки носителей фамилии Ивершень жили на Кавказе, а впоследствии переехали в Россию. Также не исключено, что фамилия Ивершень связана с прозвищем Иверень. В тверском диалекте существует нарицательное «иверень», которое означает «тот, кто быстро работает, торопится». Таким образом, вполне возможно, что это прозвище указывает на особенности поведения предка.