Фамилия Ивершень — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ономастике нет единого мнения, от какого слова её образовали, но можно выделить две основные версии, и обе заслуживают внимания.

Первая и самая прямая версия — географическая. Фамилия могла произойти от названия кавказского города Ивершо. Само название города, скорее всего, восходит к древнему имени Грузии — Иверия (или Иберия). Если это так, то предок носителя фамилии был выходцем с Кавказа, который впоследствии переселился в русские земли. Такая модель образования фамилий по месту прежнего жительства (без типичного русского суффикса -ов/-ев) встречается, хоть и нечасто, и обычно указывает на то, что переселение было относительно поздним или что фамилия закрепилась в среде, где не было строгой русификации.

Вторая версия отсылает к русскому диалектному слову. В тверских говорах бытует слово «иверень» — так называли человека, который работает быстро, торопится, суетится. Фамилия Ивершень могла быть образована от прозвища Иверень через притяжательную форму: «чей?» — Ивершень, то есть сын Ивереня. В этом случае фамилия указывает на характер или манеру поведения предка — он был расторопным, скорым на дело человеком.

Какую из версий считать основной, сказать трудно. Кавказский след выглядит эффектно, но не подкреплён массовыми данными о носителях фамилии в тех краях. Тверской корень, напротив, вписывается в обычную для русских фамилий схему прозвище-характеристика. Возможно, в разных ветвях рода Ивершень фамилия возникла независимо — и на Кавказе, и в тверских землях.