Фамилия Изверова — женская форма, а её мужской вариант — Изверов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «извер-». Здесь сразу два возможных объяснения, и оба лежат в области прозвищ, а не церковных имён.

Первая и самая прямая версия отсылает к слову «изверг». В древнерусском языке «изверг» — это не обязательно злодей, как сегодня. Изначально так называли человека, которого «извергли», то есть изгнали из какой-либо общины, выбросили из общества: провинившегося крестьянина, отлучённого от церкви, или того, кто не прижился в роду. Прозвище Изверг могли дать человеку с трудной судьбой, изгою, или, наоборот, в насмешку — тому, кто постоянно ссорился с соседями. Фамилия Изверов образовалась от этого прозвища с помощью стандартного патронимического суффикса -ов, означающего «сын Изверга».

Вторая версия менее очевидная, но исторически правдоподобная. В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, глагол «извергать» имел и бытовое значение — «выкидывать, выбрасывать». Отсюда «извер» — это мог быть человек, занимающийся выгрузкой, сбросом чего-либо: например, рабочий на соляных варницах, который выгребал соль, или грузчик на пристани. В таком случае фамилия — профессиональная, указывающая на конкретное ремесло предка.

Суффикс -ов однозначно указывает на русское происхождение фамилии и её формирование в среде крестьян или посадских людей, поскольку дворянские фамилии чаще образовывались с помощью -ский. Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных источниках, например в «Ономастиконе» Веселовского, прямых упоминаний Изверовых нет, что подтверждает её «низовое», незнатное происхождение.

Таким образом, предок носительницы фамилии Изверова — скорее всего, человек, получивший нелестное прозвище Изверг за изгойство или тяжёлый нрав, либо, с меньшей вероятностью, работник, занятый на выгрузке товаров. Первая версия психологически более объяснима: прозвища, даваемые «от противного» или по заметной черте, в русских фамилиях встречаются чаще, чем узкопрофессиональные.