Фамилия Извекова, вопреки первому впечатлению, не связана с понятием «извечный» или «вечный». Её происхождение двойственное, и обе версии ведут к разным социальным слоям.

Первая и наиболее вероятная версия — «охранительное» мирское имя Извек. В орловских говорах «извеком» называли калеку, от глагола «извечать» (изуродовать, изувечить). Согласно древнему обычаю, чтобы отвести от ребёнка злые силы, ему давали имя с противоположным значением: надеясь на здорового и красивого мальчика, родители нарекали его Извеком. Так фамилия хранит память о древнем суеверии.

Вторая версия — искусственное происхождение в семинарской среде. Здесь в основе лежит церковнославянское выражение «из века», то есть «издревле, издавна». Такие фамилии нередко давали воспитанникам духовных училищ, меняя их мирские прозвания на более благозвучные.

В истории России известен древний вяземский дворянский род Извековых. В 1493 году, после присоединения Вязьмы к Москве, эти землевладельцы перешли из Великого княжества Литовского в подданство Московскому государству. Уже с начала XVI века они служили великим князьям и государям. Извековы значились по дворовым спискам Ивана Грозного, в опричнине и как служилые городовые люди в Медыни и Мещовске. Именно с этого времени началось расселение рода по России. Герб Извековых — щит с выходящей из облака рукой в латах, держащей натянутый лук со стрелой, под ней сложены крестообразно копьё, сабля и стрела.

Среди ярких представителей рода — Патриарх Московский и всея Руси Пимен (в миру Сергей Михайлович Извеков, 1910–1990), тайный советник Е. Извеков (1845–1916), нейрохирург О. Извеков (1933–2000) и заместитель генерального конструктора КБ имени С. Лавочкина Н. Извеков (1899–1990). Дворянское происхождение подтверждается генеалогическими исследованиями, изложенными в книге «500 лет на службе России: дворянский род Извековых от вяземских вотчинников до наших дней».