Фамилия Извицкий относится к числу относительно редких и неочевидных по происхождению. В её основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, географическое название — топоним. Модель образования типична для польской, украинской и западнорусской традиции: суффикс -цк-/-ск- указывает на связь с местностью. Носитель такой фамилии — выходец из места, которое называлось Извицы, Извицк или Извича.

Главная сложность — в корне «изв-». Самое прямое объяснение отсылает к слову «извив» (изгиб, излучина реки). Поселения с таким названием могли возникать на крутых поворотах рек. В пользу этой версии говорит то, что в старой русской топонимике немало названий, образованных от особенностей рельефа: Извилистое, Излучина, Извивка. Человек из такого села получал прозвище Извицкий, то есть «живущий у извива».

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с глаголом «извещать» или «извинять», но она лингвистически слабее: суффикс -цк- плохо ложится на глагольную основу. Если бы фамилия происходила от прозвища Извиня, мы бы увидели форму Извинин или Извинский.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современной Беларуси, Украине и западным областям России (Смоленщина, Брянщина). В польском языке встречается фамилия Izwicki, что говорит о возможном шляхетском происхождении отдельных ветвей рода. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована как широко известная, но отдельные представители могли принадлежать к мелкопоместной шляхте, которая брала фамилию по названию своего имения или хутора.

Таким образом, предки Извицких — скорее всего, крестьяне или однодворцы, переселившиеся из деревни, стоявшей на речной излучине. Фамилия сохранила в себе не имя, а ландшафтную примету — тот самый изгиб, вокруг которого когда-то сложилось поселение.