Фамилия Извощиков — из числа тех, где народная этимология спорит с книжной, а значение раздваивается. Первое, что приходит на ум: связь с извозчиком, кучером наёмного экипажа. Логика простая: прозвище Извощик (с буквой «щ» вместо более привычного «зч») могли дать человеку, который зарабатывал извозом. В этом случае фамилия — типичное «профессиональное» именование, каких много в русском ономастиконе: Кузнецов, Мельников, Плотников.

Но есть и вторая версия, менее очевидная, но не менее интересная. Она отталкивается от глагола «извощить» — «истирать, потреблять воск». Здесь прозвище мог получить воскобой, свечник или ремесленник, работавший с воском. Такое толкование редко встречается в популярных справочниках, и именно оно придаёт фамилии Извощиков нешаблонный оттенок. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей сын?» — Извощиков), а основа — прозвище Извощик.

Какую из версий считать основной? Ономастика обычно склоняется к «извозчику»: фамилия встречается в центральных губерниях, где извоз был массовым промыслом, а вариант с воском остаётся локальным или диалектным. Однако обе гипотезы имеют право на существование, и в каждом конкретном роду истина могла быть своей. Спорное написание (Извощиков, а не Извозчиков) — не ошибка, а историческая фиксация произношения: в XIX веке буква «щ» часто передавала звук [ш’ч’] или просто [ш’:], так что «извощик» и «извозчик» звучали почти одинаково. В итоге фамилия Извощиков — это либо кучер, либо воскобой, и обе профессии дают ясный ответ на главный вопрос читателя: предки занимались конкретным ремеслом, которое и закрепилось в родовом имени.