Фамилия Извощикова — женская форма фамилии Извощиков. В основе лежит слово «извощик» (в современном написании — «извозчик»). Человек, занимавшийся извозом, то есть перевозкой грузов или людей на лошадях. В дореволюционной России извозчики были заметной частью городской жизни: они стояли на биржах, возили пассажиров, купцов и чиновников. Фамилия — профессиональная, и это самый прямой и очевидный вариант её происхождения.

Модель образования проста: от названия профессии с помощью суффикса -ик (извощик) добавили патронимический суффикс -ов. Получилось «Извощиков» — сын извозчика. В XIX веке такие фамилии часто давали детям по роду занятий отца, особенно в мещанской и крестьянской среде. Суффикс -ов указывает на принадлежность: чей? — Извощиков.

Интересно написание: «Извощикова» с буквой «щ», а не «зч». В дореволюционной орфографии слово «извощик» писали через «щ», что отражало произношение: [извощик]. После реформы 1918 года написание унифицировали, закрепив «извозчик», но фамилия сохранила старую форму. Это не ошибка, а живой след истории языка — своеобразный маркер того, что фамилия оформилась до орфографической реформы.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье. В некоторых говорах «извозчик» могло звучать как «извощик» с мягким «щ», что и закрепилось в фамилии. Географически её можно связать с городами, где извоз был развит: Москва, Нижний Новгород, Ярославль.

Спорных версий тут немного. Иногда пытаются вывести фамилию от слова «воз» или «возить», но это излишне: профессиональное прозвище лежит на поверхности. Другие однокоренные фамилии — Извозчиков, Извощиков (без «а» на конце) — встречаются чаще, но форма Извощикова может указывать на конкретную семью или региональное произношение.