Фамилия Извозников — один из тех случаев, когда ремесло предка закрепилось намертво, почти без вариантов толкования. Основа здесь прозрачна: «извозчик» — человек, промышлявший перевозкой грузов или людей на лошадях. Но интересна не столько основа, сколько суффикс. Перед нами модель на «-ов» с вставным «-ник-». Это не «Извозов» (от прозвища Извоз) и не «Извозчиков» (прямая профессия). «Извозников» — притяжательное прилагательное от «извозник», а «извозник» — это то же, что извозчик, но с архаичным оттенком. В некоторых говорах «извозник» могло означать хозяина извозного промысла, а не просто наёмного кучера. То есть фамилия могла принадлежать не рядовому возчику, а человеку, который владел лошадьми и экипажами и нанимал других.

Географически фамилия встречается не повсеместно. По данным переписей XIX — начала XX века, Извозниковы заметно сконцентрированы в центральных и южных губерниях России: Рязанской, Тамбовской, Воронежской, а также в Области Войска Донского. Это логично — именно в этих регионах был активный товарный извоз, особенно по трактам, соединявшим хлебные районы с портами. В северных или сибирских губерниях фамилия редка, там извоз был менее специализированным.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий от названий профессий, но с редким суффиксом «-ник-ов». Сравните: «Сапожников» (от сапожник), «Печников» (от печник). «Извозников» стоит в том же ряду, но если «сапожник» — мастер, то «извозник» — скорее предприниматель. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель упоминается как одна из продуктивных для обозначения лиц по занятию, но именно вариант с суффиксом «-ник» подчёркивает деятеля, а не просто носителя признака.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Извозник, данного не по профессии, а по характеру — например, медлительному или, наоборот, суетливому человеку, которого сравнивали с извозчиком. Но это гипотеза без серьёзных подтверждений, и в ономастике её обычно не поддерживают: для русских фамилий семантика ремесла перевешивает метафорические прозвища, если нет явных диалектных значений.

В дореволюционной России Извозниковы могли принадлежать к разным сословиям: от мещан и купцов (владельцы извозных артелей) до крестьян, уходивших на «извозный промысел» в города. Фамилия не указывает на дворянство — она слишком «ремесленная» по корню, хотя в редких случаях могла быть присвоена и обедневшим дворянам, занимавшимся извозом. Сегодня фамилия встречается нечасто, но сохраняет прямую и ясную связь с занятием, которое кормило тысячи людей в Российской империи.