Фамилия Кабзаев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с тюркским языком. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён, здесь мы имеем дело с прозвищем, которое давали по характерной черте внешности или поведения. Основа «кабза» или «капза» в тюркских наречиях означает нечто вроде «кулак», «горсть», «схваченное в горсть». Человек с прозвищем Кабза мог быть крепким, цепким, с сильной рукой, либо же, в переносном смысле, хватким и прижимистым.

Словообразовательная модель проста: к основе «Кабза» добавили русский патронимический суффикс -ев. Вариант с -ов здесь невозможен, так как основа оканчивается на мягкий согласный (звук [з']). Суффикс указывает на принадлежность: Кабзаев буквально значит «сын Кабзы» или «из рода Кабзы». Такой тип фамилий массово формировался в XVI–XVII веках у служилых людей и крестьян центральной России, особенно в районах активных контактов с тюркским населением.

Географически фамилия тяготеет к южным и восточным регионам России. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в Ростовской области, Краснодарском крае и в Поволжье — там, где русские и тюркские народы веками жили бок о бок. Встречается она и у донских казаков, которые активно заимствовали тюркские прозвища. Встречается также вариант написания Кабзаев через букву «о» — Кобзаев, но это может быть и самостоятельная фамилия с другой этимологией (от украинского «кобза» — музыкальный инструмент). Спорных версий у Кабзаева немного: некоторые любители пытаются возвести её к кавказским корням, но это маловероятно, так как типично тюркская основа и русский суффикс указывают на среду русско-тюркского пограничья.

Сословного барьера у фамилии не было: Кабзаевы встречались и среди крестьян-однодворцев, и среди казаков, и среди мещан. В дореволюционных переписях эта фамилия не относится к столбовому дворянству, но её носители могли быть людьми зажиточными — хватка, заложенная в прозвище, в хозяйстве всегда ценилась.