Фамилия Качинский (в исходном запросе, вероятно, опечатка: «Качинскйи») — это типичная топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта. Её основа — «Качин-», а суффикс «-ский» указывает на связь с местом: так в старину называли человека, который владел землёй или происходил из определённой местности. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья, но со временем «-ский» закрепился и за выходцами из сёл и городов, особенно на западе и юге России, в Беларуси и Польше.

Географических претендентов несколько. Самый очевидный — село Качино или Качин, такие названия встречаются в бывшей Минской губернии, на Смоленщине и в Подляшье (современная Польша). Менее распространённый, но возможный вариант — река Кача в Крыму, от которой могли назвать имение или хутор. В любом случае, предок носителя фамилии был либо помещиком, которому принадлежало такое село, либо крестьянином, переселившимся оттуда в другое место.

Интересно, что фамилия Качинский — не единственная в этой группе. Есть однокоренные Качин, Качура и даже Качковский, но «-ский» выделяет именно дворянский или шляхетский оттенок. В польской традиции фамилии на «-ский» были особенно распространены среди мелкой шляхты, которая брала название от своего фольварка. Если ваш предок был из западных губерний, велика вероятность, что он принадлежал к обедневшему шляхетскому роду, который после разделов Речи Посполитой записали в однодворцы или мещане.

Спорных версий немного. Иногда Качинского пытаются вывести от слова «качка» (утка) или «качать», но это натяжка: суффикс «-ский» редко присоединяют к бытовым прозвищам. Для этого есть суффикс «-ин» (Качкин). Поэтому топонимическое происхождение — самое надёжное объяснение.