Фамилия Качка — редкий пример, где одна и та же основа может вести к двум совершенно разным портретам предка. Всё зависит от того, на какой говор опираться.

Первый вариант отсылает к русскому глаголу «качкать». В некоторых говорах это слово значило «мямлить, говорить невнятно, косноязычно» или «делать что-либо дурно, как ни попало, без толку». Прозвище Качка в этом случае давали человеку с неразборчивой речью или тому, кто всё делал спустя рукава — неуклюжему, несобранному, неловкому. Такая характеристика могла закрепиться за носителем и перейти в фамилию без каких-либо суффиксов, что для русских фамилий редкость: обычно модель требует окончания -ов или -ин (Качкин). Фамилия Качка сохранилась в «чистом» виде, как прозвище, что указывает на её возможное южное или западнорусское происхождение, где бессуффиксные фамилии встречались чаще.

Второй вариант ведёт на Украину. Там «качка» — это утка. Прозвище Качка мог получить птицевод, торговавший домашней птицей или разводивший уток. Украинская основа объясняет, почему фамилия не получила типичного русского суффикса: в украинской ономастике фамилии без оформления на -ов/-ин встречаются гораздо чаще, и Качка органично вписывается в этот ряд (сравните: Швець, Лис, Гай).

Какая версия правдоподобнее? Скорее всего, украинская. Во-первых, «качка» в значении «утка» — общеупотребительное слово, а глагол «качкать» — узкодиалектный и редкий. Во-вторых, бессуффиксная модель фамилии для русского языка нетипична, а для украинского — норма. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Качка, велика вероятность, что они происходят с украинских земель, и их родоначальник был связан с разведением уток.