Фамилия Кадочнков — редкий случай, когда ошибка в написании стала нормой. Правильная историческая форма — Кадочников, от слова «кадочник»: бондарь, мастер, делавший кадки, ушаты и бочки. В русских говорах «кадочник» — это не просто ремесленник, а специалист по крупной деревянной посуде: кадь (большая кадка) была мерой сыпучих тел и незаменимой вещью в хозяйстве. Фамилия образована по стандартной модели «профессия + -ов/-ев», то есть буквально «сын кадочника» или «из семьи кадочника».

Но почему в написании появилась буква «н»? Скорее всего, это результат диалектного произношения или описки в документах. В русском языке есть группа фамилий на -чнков, где суффикс -ник- даёт -ничк- (например, Булочников от булочник). Однако в слове «кадочник» суффикс -ник- отсутствует: основа «кадоч-» (от кадка) + -ник. Поэтому «Кадочников» — единственно верный с точки зрения словообразования вариант. Тем не менее форма «Кадочнков» встречается в паспортах и архивах, и её носителям приходится мириться с тем, что их фамилию постоянно переспрашивают и путают.

Географически фамилия Кадочников (и её ошибочный дубль) привязана к регионам, где было развито бондарное ремесло: Поволжье, Урал, центральные губернии России. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» «Кадочников» приводится как типичный пример фамилии от названия профессии, причём не самой престижной — бондари в деревнях стояли ниже кузнецов и мельников, но работали постоянно: без кадок не обходились ни засолка, ни хранение зерна. Социальный состав предков — почти исключительно крестьяне и ремесленники, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Единственная сложность для этимолога — отделить этот вариант от редкого прозвища «Кадочка» (уменьшительное от Кадол, древнерусского имени неясного происхождения). Но массовость фамилии и её связь с ремеслом не оставляют сомнений: 9 из 10 носителей Кадочниковых — потомки бондарей. А те, кто пишется через «н» без «и», просто унаследовали ошибку писаря, которая за столетие стала их родовым знаком.