Фамилия Кагатько — редкий пример, где украинский суффикс -к-о накладывается на основу, которая не сразу поддаётся толкованию. Если отбросить типовое окончание -о (характерное для украинских фамилий на -ко), остаётся корень «Кагать». Именно в нём и кроется главная загадка.

Первая и самая вероятная версия связывает основу с диалектным украинским или южнорусским глаголом «кагать» — то есть кричать, громко звать, каркать (о вороне). В некоторых говорах «кага» — это ворона или крикун, горластый человек. Соответственно, прозвище Кага мог получить либо обладатель громкого голоса, либо человек, который постоянно шумел, спорил или командовал. Фамилия Кагатько тогда — «сын Каги» или «маленький Кага», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вторая версия, менее распространённая, отталкивается от тюркских корней. В ряде тюркских языков «кага» означает «старший брат», «родственник» или «предводитель» (ср. «каган» — верховный правитель). В степных регионах Украины, где исторически были контакты с тюркскими народами, такое прозвище могло прижиться. Однако для фамилии с украинским суффиксальным оформлением эта этимология выглядит вторичной: скорее всего, тюркское слово переосмыслили по-славянски, придав ему значение «крикун» или «горлопан».

Суффикс -к-о в украинской антропонимии — один из самых продуктивных. Он образовывал фамилии от прозвищ (Коваль — Ковалько, Гриць — Грицько) и указывал на принадлежность, часто — на младшего члена семьи или сына. Кагатько — типичная украинская фамилия, распространённая преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Поволжье.

Сословная принадлежность носителей фамилии не закреплена: Кагатько встречались и среди казаков, и среди крестьян. Первые письменные фиксации, вероятно, относятся к XVIII веку, когда фамилии на -ко массово закреплялись за реестровыми казаками и мещанами Левобережной Украины. Однокоренные фамилии — Кага, Кагай, Каганов — имеют ту же основу, но разное географическое и социальное происхождение.