Фамилия Кагайне — нехарактерный для русского слуха случай, когда за славянским суффиксом скрывается балтийский корень. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не в сторону Москвы, а в сторону Прибалтики: фамилия имеет литовские или латышские корни, а её основа, скорее всего, восходит к личному прозвищу или имени.

Ключевой элемент здесь — суффикс -айне. В литовской ономастике он встречается реже, чем стандартные -ас, -ис или -ус, но именно он указывает на принадлежность к определённому роду или местности. Фамилии на -айне часто образовывались от названий хуторов, усадеб или географических объектов: человек, переехавший в другую деревню, получал прозвище по покинутому месту. Так Кагайне могло означать «тот, кто родом из Кагайняй» (предполагаемое название хутора).

Впрочем, не исключён и антропонимический путь. В основе могло лежать литовское языческое имя Kagas — короткая форма от двухосновных имён вроде Kęsgaila. Христианских аналогов у этого корня нет, что говорит о древности прозвища. Если имя Kagas существовало, то Кагайне — это форма, указывающая на потомка: «сын Кагаса» или «человек из рода Кагаса».

Спорных версий здесь немного. Соблазнительно связать фамилию с литовским kagėti («кашлять»), но это дало бы прозвище Кага, а не Кагайне. Суффикс -айне тянет скорее к топонимическому или патронимическому значению, поэтому версия с «кашлем» — слабая, и её можно отбросить.

Географически фамилия Кагайне тяготеет к северо-восточной Литве и смежным районам Латвии (Латгалия), где литовские и латышские говоры веками пересекались. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она почти не фиксируется, что говорит либо о её угасании, либо о сильной трансформации написания при миграции носителей в Россию.

Социальный контекст прост: в XIX веке, когда фамилии закреплялись за крестьянами и мещанами, такие формы на -айне давали чиновники по месту жительства или по прозвищу отца. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — перед нами типичная фамилия сельского жителя, чей предок когда-то получил имя по хутору или по имени старшего в роду.