Фамилия Кагаевы образована от прозвища или личного имени Кагай. Чаще всего её связывают с ингушским глаголом «къага» — «гореть, сверкать». Если исходить из этого корня, прозвище могло описывать внешность: Кагаем называли человека, который любил ярко одеваться или носил много украшений. В то же время у того же корня есть оттенок «сгорать от стыда» — поэтому прозвище могло закрепиться за слишком стеснительным, застенчивым человеком. Оба варианта правдоподобны: ингушские прозвища часто строятся на контрасте внешних и внутренних качеств.

Есть и другая версия: Кагай — это личное мужское имя. В таком случае родители, нарекая сына Кагаем, желали ему вырасти смелым и красивым (снова отсылка к блеску, горению). Фамилия здесь — обычная патронимическая модель на -ов/-ев, то есть «сын Кагая». Аналогичным образом на Кавказе образованы многие фамилии от тюркских и вайнахских имён.

Точной привязки к сословию или региону нет, но фамилия распространена среди ингушей и чеченцев. Встречаются варианты написания Кагаев и Кагайев — второй ближе к исходному произношению. Словообразовательная модель простая: суффикс -ев присоединяется к основе на -ай, что типично для русской адаптации кавказских имён.

Из-за неоднозначности корня фамилию Кагаевы стоит считать памятником не столько отдельной культуры, сколько языкового контакта: вайнахская основа «къага» вошла в русскую патронимическую форму, сохранив при этом два возможных значения — внешний блеск и внутреннее смущение.