Фамилия Кагач — редкий пример, где основа и суффикс указывают на разное происхождение одновременно. Если суффикс -ач типичен для западнославянских, особенно польских и белорусских фамилий (сравните: Ковач, Гончач, Палач), то корень «каг-» тут спорный. Самая прямая версия: прозвище от польского или украинского слова «кага» — так в некоторых говорах называли галку, птицу семейства врановых. Кагач — человек, похожий на галку: возможно, черноволосый, крикливый или суетливый. Суффикс -ач в этом случае образует название носителя признака, как «бородач» или «усач».

Есть и другая, менее очевидная гипотеза: фамилия могла возникнуть от тюркского «кага» — старший брат, родственник, уважаемый человек. В южнорусских и казачьих областях, где был силён тюркский субстрат, такое прозвище могло закрепиться за старшиной или просто за авторитетным мужчиной. Но здесь суффикс -ач не объясняется тюркской моделью, поэтому версия с птицей выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Кагач встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в приграничных областях России — в Брянской и Смоленской. Это указывает на западнорусскую или белорусскую зону формирования. В польских метриках XVIII–XIX веков изредка попадается форма Kagacz, что подтверждает польское влияние.

Сословная принадлежность предков-Кагачей, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии на -ач редко носили дворяне — в основном это прозвищные фамилии простых людей, закреплённые в документах при отмене крепостного права или при переходе в городское сословие.

Однокоренных фамилий немного: Кага, Кагин, Каганов — но последняя уже однозначно тюркского корня (от «каган» — правитель). Кагач стоит особняком: она короче, звучит по-славянски и сохранила редкую словообразовательную модель. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью жили на границе славянского и тюркского миров, а прозвище получили либо за внешность, либо за характер — в любом случае, не за знатное происхождение.