Фамилия Кагиев — одна из тех, что сразу ставит перед исследователем вопрос: откуда её основа? В русском антропонимиконе она редкая, и её появление, скорее всего, связано с Кавказом. Суффикс «-ев» указывает на модель образования от имени или прозвища, оканчивающегося на согласный или «-ий» (как в фамилиях Алиев, Кариев). Но в данном случае корень «Каг-» не является исконно русским.

Наиболее вероятная версия — происхождение от осетинского или ингушского личного имени. В осетинском языке есть имя Кага (Къа́гъа), которое в некоторых говорах означает «ворон» или «чёрный». Прозвища по цвету волос или характеру (тёмный, мрачный) были распространены у многих народов. В ингушском языке существует фамилия Кагиев (Кхагиев), образованная от имени Кхага, которое может восходить к тюркскому «каган» (властитель, хан) — но эта связь менее прямая и требует дополнительных ономастических изысканий. Таким образом, предок носителя фамилии мог получить прозвище по внешнему признаку или, реже, по социальному статусу.

Вторая, менее популярная гипотеза — тюркские корни. В балкарском и карачаевском языках есть слово «къагъый» — «упрямый», «несговорчивый». Такое прозвище могли дать человеку с твёрдым, неуступчивым характером. Однако эта версия уступает кавказской по частоте встречаемости фамилии: Кагиевы компактно живут в Северной Осетии и Ингушетии, а в тюркоязычных регионах она почти не фиксируется.

Фамилия не входила в дворянские родословные книги Российской империи и не встречается в дореволюционных справочниках русских фамилий. Это говорит о её позднем письменном оформлении — скорее всего, в советское время, когда горские фамилии получили стандартные русские окончания. Если вы встретили Кагиева за пределами Кавказа, с высокой вероятностью его корни ведут в горные села, где фамилия бытует уже несколько поколений.