Фамилия Кагочкина — редкий случай, когда женская форма встречается чаще мужской, и это не случайность. Мужской вариант — Кагочкин — почти не фиксируется в современных справочниках, зато женская форма прочно закрепилась в документах. Такое бывает, если фамилия образована от прозвища или имени, которое в народе бытовало в женском роде, или если родоначальницей была женщина, чьё прозвище стало фамилией для потомков.

Разбираем основу. «Кагочка» — это, скорее всего, диалектное или уменьшительно-ласкательное производное от слова «кага», «кагой». В русских говорах «кага» — это не только детское название яйца или птенца, но и ласковое обращение к ребёнку, малышу. В некоторых регионах «кагочкой» называли маленькую птицу, например, галку или галчонка. Так что прозвище Кагочка могли дать либо невысокому, хрупкому человеку, либо тому, кто говорил тонким, «птичьим» голосом, либо просто ласково — младшему в семье.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кагочкин — «сын Кагочки» или «муж Кагочки». Но если фамилия закрепилась в женской форме, это может говорить о том, что в основе лежит женское прозвище или имя, например, Кагочка как ласкательная форма от Агафьи (Агаша → Кага → Кагочка) или от редкого имени Капитолина. В ономастике такие переходы не редкость: фамилии на -ин часто «застывают» в той форме, в которой их впервые записали в метриках.

Географически фамилия встречается в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, где диалектное слово «кага» было в ходу. Встречается и в Поволжье, но крайне редко. По сословной принадлежности предки Кагочкиных — скорее всего, крестьяне или мещане: прозвища, образованные от диалектных слов, редко встречаются у дворян.

Если ваша фамилия записана как Кагочкина, а не Кагочкин, это не ошибка — так исторически сложилось в вашей ветви. Мужская форма фамилии, если она существует, пишется как Кагочкин, но в быту и документах женский вариант мог вытеснить её из-за того, что основным носителем фамилии была женщина-вдова или мать, на которую записывали детей.