Фамилия Кагункина — женская форма фамилии Кагункин, и её разговорный, почти «домашний» суффикс -ин указывает на то, что в основе лежит прозвище или мирское имя, а не церковное. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я: Кагунка → Кагункин → Кагункина. То есть предок носительницы этой фамилии был сыном или потомком человека по прозвищу Кагунка.

Самое сложное и интересное — сам корень «кагун». В русских говорах и исторических документах такое слово встречается крайне редко. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «кагать» или «кагнуть» — в некоторых областях так говорили о звуке, похожем на карканье или глухой крик, а также о стуке. Прозвище Кагунка могли дать человеку с хриплым, «каркающим» голосом или, в переносном смысле, ворчливому, недовольному старику. Суффикс -к- в этом случае имеет уменьшительно-пренебрежительный оттенок, что типично для бытовых прозвищ.

Версия о связи с тюркскими языками (от «каган» — титул верховного правителя) маловероятна. Фамилия Кагункина не встречается в списках дворянских родов, а титул «каган» обычно ложился в основу фамилий в форме Каганов или Каганович, а не с уменьшительным суффиксом -к-. Скорее всего, это простонародная, крестьянская фамилия, возникшая в северных или центральных губерниях России, где диалектная лексика была особенно богата.

Географически фамилия редкая, её очаги, по данным современных телефонных справочников, фиксируются в Поволжье и на Урале. Это косвенно подтверждает, что корень мог быть заимствован из местных говоров или даже из финно-угорских языков (например, в коми-пермяцком «каг» — это «старый», «дряхлый»). В таком случае Кагунка — это «старичок», «ветхий человек». Из-за редкости фамилии однозначно определить исходное значение сложно, но ясно одно: фамилия образована не от христианского имени, а от живого, меткого прозвища, которое дали по характерному признаку — голосу, поведению или возрасту.