Фамилия Кагунькин выделяется редкостью даже на фоне нечастых фамилий на -кин. Типичная русская модель «основа + -ин» здесь образована от прозвища или имени с суффиксом -уньк(а). В русской ономастике суффикс -уньк(а) — уменьшительно-ласкательный, часто шутливый или фамильярный: от «кага» + -уньк(а) получилось Кагунька, а от него — Кагунькин («чей?» — сын или потомок Кагуньки).

Самая прямая и очевидная версия связывает основу «каг-» с тюркскими языками. В тюркских наречиях «кага» или «каган» — титул верховного правителя, хана ханов, знакомый по истории Хазарского каганата и Древней Руси (вспомним «Слово о полку Игореве»: «каган» применительно к князю). Прозвище Кагунька мог получить человек, которого в шутку величали «каганом» — за важный вид, властный характер или просто как ироничное прозвище. Суффикс -уньк(а) смягчает и «одомашнивает» высокий титул, превращая его в бытовое, почти дворовое прозвище.

Менее вероятная версия — от диалектного глагола «кагать» или «кагаться» (качаться, шататься, или, в некоторых говорах, кричать, гоготать). В этом случае Кагунька — человек неустойчивый, шаткий, либо крикливый. Но эта гипотеза слабее: во-первых, глагол редкий и локальный, во-вторых, основа «каг-» в русских говорах не даёт устойчивого прозвищного ряда, в отличие от тюркского «каган», который хорошо известен в южнорусских и казачьих областях.

Фамилия Кагунькин — почти наверняка крестьянская или мещанская, возникшая в среде, где контакт с тюркской культурой был обычным делом: на юге России, в Поволжье, в казачьих областях. Типичная для таких фамилий черта — ироничное переосмысление «высокого» слова в бытовом прозвище. Прямых аналогов среди известных фамилий мало: можно вспомнить редкостные Каганов, Каганович, но Кагунькин стоит особняком из-за своего уменьшительного суффикса.

Написание фамилии устойчиво, без вариантов — через «г» и с мягким знаком. В дореволюционных записях могла встречаться как Кагунькинъ. Носители фамилии сегодня крайне немногочисленны, что делает её ономастической редкостью и ценным маркером региональной истории.