Фамилия Кагункины — редкий пример, где за основу взято не имя или занятие мужчины, а прозвище женщины. Она образована от прозвища Кагунка, так в народе называли жену человека по прозвищу Кагун. Модель типична для русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?» — «Кагункина дочь, Кагункин сын»), а сама основа женского рода в исходной форме (Кагунка) говорит о том, что фамилию дали по матери или жене.

С прозвищем Кагун не всё однозначно. Есть как минимум две версии его происхождения. Первая — бытовая и диалектная. В старину «кагуном» нередко дразнили жителей Воронежской губернии за их манеру говорить «каго» и «яго» вместо литературных «кого» и «его». Прозвище цеплялось к человеку, который сильно окал или говорил на местный манер. Вторая версия ведёт к иудейской традиции. Кагун — это украино-белорусское произношение слова «коген» (коэн), то есть прямой потомок первосвященника Аарона. В иудаизме когены — особая каста священнослужителей: они благословляют народ в синагоге, первыми вызываются к чтению Торы и получают выкуп за первенца. Если прозвище Кагун означало именно это, то Кагунка — жена когена, еврейского священника.

Какая из версий правдоподобнее? Фамилия Кагункины звучит по-русски и имеет славянский суффикс, поэтому версия о воронежском диалектном прозвище кажется более прямой и вероятной для русской среды. Еврейская версия тоже возможна, но тогда фамилия скорее всего возникла на территории, где украинский или белорусский язык смешивался с иудейской традицией, а сама фамилия могла принадлежать нееврейскому окружению, которое так прозвало жену когена. Оба объяснения имеют право на существование, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать одно невозможно.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: такие прозвищные фамилии складывались стихийно в разных регионах. Ясно одно — Кагункины не принадлежали к дворянству, а вышли из крестьянской или мещанской среды, где прозвище закреплялось за семьёй по женской линии. Это делает фамилию интересным памятником народной ономастики, где за бытовым прозвищем может скрываться и местный говор, и древняя религиозная традиция.