Фамилия Каитр — редкая и по своему происхождению неочевидная. В ней нет привычного для русского уха суффикса (-ов, -ин, -ский), что сразу наводит на мысль: перед нами не типичная русская фамилия, а скорее всего, фамилия, пришедшая из другого языка или возникшая как прозвище без последующей русификации.

Скорее всего, корень фамилии — тюркский или арабский. В тюркских языках есть слово «каир» (или «кайыр»), означающее «благо», «милость», «добро». В арабском «хайр» (خير) — то же самое: «добро», «благодеяние». Прибавление конечного -т могло произойти при передаче фамилии через письменные источники (например, в османских или крымскотатарских записях), либо это диалектное окончание. Таким образом, Каитр может быть фонетическим вариантом фамилии, восходящей к имени или прозвищу Каир/Хайр со значением «добрый», «благодетельный».

Другая версия — топонимическая. Существует город Каир (столица Египта), название которого в арабском звучит как «аль-Кахира» («победоносная»). В русском языке в XIX веке это название часто писали и произносили как «Каир». Фамилия Каитр могла возникнуть у выходца из тех мест — либо у человека, который побывал в Каире и получил прозвище «Каирец». Переход «Каирец» → «Каитр» возможен в устной речи, особенно в диалектах, где конечное -ц заменяется на -т (сравните: «молодец» — «молодет» в некоторых говорах).

География фамилии сегодня крайне размыта. В современных российских базах Каитр встречается единично, чаще в южных регионах (Краснодарский край, Ростовская область) или среди потомков крымских татар. Встречается она и в среде кавказских народов, где возможна связь с адыгским или ногайским именем Кайтар (вариант — Кайтер). Если так, то -тр могло быть переосмыслением исходного -тер.

Словообразовательная модель фамилии — без суффикса, что характерно для фамилий, заимствованных в готовом виде из других языков (ср. Кара, Мурад, Ахмет). В русской среде такую фамилию не склоняли и не адаптировали, оставив в исходной форме. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, не были крестьянами, получившими фамилию от помещика (те обычно получали фамилии на -ов), а были либо городскими жителями, либо представителями национальных меньшинств, сохранивших родовое имя.

Итог: фамилия Каитр, вероятнее всего, имеет тюрко-арабские корни и восходит к прозвищу со значением «добрый» или «благодетельный», либо к топониму «Каир». Второй вариант — происхождение от имени Кайтар у народов Северного Кавказа. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно, но ясно одно: это не случайная описка, а осмысленное родовое имя с восточным следом.