Фамилия Какаржинская — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс. Окончание -ская (женский род от -ский) указывает на типично польский или западнорусский (шляхетский) способ образования. Такие фамилии чаще всего давали по названию имения или местечка: владелец поместья Какаржин (или Какаржино) становился Какаржинским, а его жена и дочери — Какаржинскими.

Корень «Какар» — редкий и неочевидный. В польском языке есть слово «kakary» (устар. «кукареку», подражание крику петуха) или «kakarka» (старое название кукушки у западных славян). Возможно, что прозвище родоначальника было связано с голосистостью, привычкой рано вставать или даже с внешним сходством — «петушиной» осанкой. Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «какар» (горький, едкий) — если предки вышли из южнорусских степей, где польские фамилии часто смешивались с восточными прозвищами.

Исторически фамилия Какаржинская почти не встречается в дореволюционных метрических книгах центральной России. Её ареал — западные губернии (Гродненская, Волынская, Подольская) и Царство Польское. Если носительница фамилии — потомок дворянского рода, то её предки могли владеть небольшим фольварком Какаржин (потерянное ныне название). Если же фамилия крестьянская или мещанская, то её дали по месту жительства — деревне, где жили «какары» (петушатники или просто говорливые люди).

С точки зрения словообразования, фамилия необычна двойным суффиксом: -ин-ск-ая. Это типично для польских топонимических фамилий, где суффикс -ин- указывает на принадлежность к роду или местности, а -ск- — на связь с местом. Аналог — фамилии вроде Ковальчинская (от Ковальчино) или Стеблинская. Вероятнее всего, основа «Какарж» — это либо прозвище Какарь (с добавлением -ж для благозвучия), либо искажённое название речки или урочища. Точное значение без архивных записей установить сложно, но направление ясно: польская шляхетская или полу-шляхетская фамилия с чёткой географической привязкой.