Фамилия Каляганова — женская форма фамилии Каляганов, и её происхождение стоит рассматривать через разговорное или диалектное прозвище. В основе лежит глагол «калягать» или «калякать». В русских говорах «калякать» означает болтать, вести пустые разговоры, иногда — с оттенком назойливости. Соответственно, Каляганом в народе могли прозвать говорливого, словоохотливого человека или того, кто любил посплетничать.

Модель образования проста: суффикс -ан- (как в «болтан», «гулян») придаёт слову оттенок лица, склонного к действию, а затем фамильный суффикс -ов/-ев закрепил это прозвище за потомками. Получается: Каляга — основа, Каляган — человек с таким качеством, Каляганов — его сын или внук.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах, где бытовало слово «каляга» или «каляган». Например, в вятских и пермских говорах «каляга» — это ещё и копилка, то есть прозвище могли дать не болтуну, а бережливому, копящему человеку. Но вторая версия менее вероятна: фамилии от названий предметов встречаются реже, чем от качеств человека.

Социальный контекст: фамилия Каляганов — типично крестьянская, без дворянских корней. Её носители в XIX веке чаще всего были государственными или помещичьими крестьянами центральной России и Поволжья. Встречается она нечасто, но устойчиво, без вариантов написания вроде «Калеганов» — это указывает на локальное, но стабильное бытование.

Сравните с однокоренными: Калякин, Каляев, Калягин — все они восходят к той же основе «каля-» со значением болтовни или пустословия. Фамилия Каляганова выделяется более редким суффиксом -ан-, который делает её звучание нестандартным и узнаваемым.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми общительными, возможно — деревенскими рассказчиками или балагурами. Но не исключено, что прозвище закрепилось иронично: за глаза человека могли называть Каляганом, а в быту он был молчуном.