Фамилия Канащенков — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а, скорее всего, географическое прозвище, причём с неочевидной огласовкой. Если смотреть на структуру, то перед нами типичная патронимическая (по отцу) модель на -ов, но с необычным суффиксальным наращением -енк-. В русских фамилиях элемент -енк- чаще встречается в украинских или южнорусских формах (например, Канащенко), а затем уже к нему добавили великорусский суффикс -ов, получив «двойную» обработку. Такое нередко случалось при переселении носителей: фамилию «переделывали» под местный говор.

Корень «Канаш» отсылает к тюркскому слову «канаш» — совет, собрание, сходка. В русских говорах это слово закрепилось в значении «советчик», «заводила» или даже «крикун на сходе». В ономастике известна фамилия Канашев (от тюркского имени Канаш), но Канащенков — её редкий вариант с суффиксом -енк-. Вероятно, прозвище Канащ (или Канаша) дали человеку, который любил верховодить в общине, выступать на мирских сходах, или же тому, кто был выборным советчиком. Менее вероятная, но возможная версия — от названия населённого пункта: в России есть несколько деревень с корнем Канаш (например, Канашево в Челябинской области), и выходец оттуда мог получить прозвище Канащенок — «житель Канашева», а его потомки стали Канащенковыми.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью, где тюркские заимствования в русских говорах были сильны. В дореволюционных списках и современных базах она встречается редко — это не массовая фамилия, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от одного родоначальника. Сословный состав предков мог быть разным: от крестьян до мещан, но суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась уже в русской среде, а не в среде тюркской знати.

Интересная деталь: написание через «щ» (Канащенков, а не Канашенков) выдаёт старую русскую орфографию, где суффикс -енк- перед твёрдым согласным мог давать «щ» в произношении. В современных словарях фамилия иногда записывается как Канашенков, но исходная форма с «щ» сохраняет архаичный оттенок. Так что носитель фамилии Канащенков — скорее всего, потомок человека, которого на сельской сходке называли «канашом» или «канащёнком», то есть заводилой или выходцем из определённого места.