Фамилия Канажинский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Суффикс -ский в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но ещё чаще — на связь с топонимом: человек получил фамилию по названию места, откуда он родом или которым владел. В данном случае основа «Канаж-» почти не встречается в русских говорах как самостоятельное слово, зато легко угадывается в названиях населённых пунктов.

Скорее всего, Канажинские ведут начало от местечка или деревни с корнем Канаж-. На карте Восточной Европы можно найти несколько таких точек: например, село Канажин (или Канажа) в исторической Речи Посполитой — на территории современной Украины или Беларуси. Окончание -инский (а не просто -ский) типично для фамилий, образованных от названий на -ин: «Канажин» плюс суффикс принадлежности. То есть предок был «из Канажина» — отсюда Канажинский. Эта модель особенно распространена среди польской и западнорусской шляхты, но позже перешла и к крестьянам, переселявшимся в другие регионы.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищная основа. В южнорусских и украинских говорах «канажа» или «канажить» могло означать нечто, связанное с канавой, рытьём, либо же быть искажением от «конюх» или «каноник» (церковный чин). Однако эта гипотеза слабее, потому что в письменных источниках (например, в реестрах Войска Запорожского или метрических книгах) фамилии с такой основой не фиксируются в виде прозвищ, а встречаются именно как топонимические.

Словообразовательная цепочка проста: топоним Канажин → притяжательное прилагательное с суффиксом -ск- → фамилия. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кана́жинский, по аналогии с большинством фамилий на -инский. Встречаются варианты написания через «ы» — Каныжинский, что связано с диалектным произношением или описками в документах XIX века.

Если вы носите эту фамилию, география поисков предков сужается до западных губерний Российской империи — Волынской, Подольской, Киевской, а также до восточных земель современной Польши. По сословной принадлежности Канажинские могли быть как мелкопоместной шляхтой (однодворцами), так и государственными крестьянами, переселившимися с хутора или села. Точнее можно сказать только после генеалогического поиска по конкретному региону.