Фамилия Канчели — это не русская фамилия в привычном понимании, а грузинская, и её разбор требует иного подхода: здесь нет привычных русских суффиксов -ов или -ин. Она оканчивается на -ели, что является одним из характерных грузинских фамильных формантов, наряду с -дзе, -швили, -иа, -ава. Суффикс -ели в грузинском языке часто указывает на принадлежность к роду, местность или происхождение, и в ряде случаев восходит к древним родовым именам.

Основа фамилии — «канча» или «канче». Существует несколько версий её происхождения. Наиболее вероятная связывает её с грузинским словом «канчи» (კანჩი) — так называли вид кожаной обуви, вроде постолов или лаптей. В этом случае прозвище Канча, от которого пошла фамилия, мог получить сапожник или человек, который торговал обувью. Менее распространённая версия возводит основу к слову «канча» (канча — в некоторых грузинских диалектах «край, угол»), тогда фамилия могла означать «живущий на краю» или «окраинный».

Географически фамилия Канчели наиболее распространена в западной Грузии, особенно в регионе Имеретия и в городе Кутаиси. В этом регионе фамилии на -ели встречаются особенно часто, и Канчели — одна из типичных для этой местности. В русском языке фамилия склоняется по правилам грузинских фамилий на -и: Канчели, Канчели, Канчели и так далее (не склоняется), хотя в разговорной речи иногда можно услышать «Канчелия» — это неправильная русификация, возникшая по аналогии с фамилиями вроде Гулия или Данелия.

Социальный состав носителей фамилии пёстрый: среди Канчели были и крестьяне, и священники, и дворяне. В грузинской истории известен дворянский род Канчели, который внёс вклад в культурную жизнь страны. Самая узнаваемая фигура с этой фамилией — советский и грузинский композитор Гия Канчели, автор музыки к фильмам «Мимино» и «Кин-дза-дза», что сделало фамилию известной далеко за пределами Грузии. Однако корни фамилии уходят в бытовую среду: скорее всего, первый носитель был простым ремесленником, чьё прозвище закрепилось за потомками.