Фамилия Кандренкин — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она построена по стандартной русской модели на -ин: суффикс принадлежности указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. То есть Кандренкин — это «чей?» — сын или потомок Кандренки. Вопрос в том, что такое «Кандренка».

Здесь открывается пространство для версий. Первая и самая вероятная лежит в области диалектной лексики. В русских говорах, особенно северных и вологодских, известно слово «кандрычить» — капризничать, привередничать, а также «кандра» — сварливый, вздорный человек. Отсюда легко могло возникнуть прозвище Кандря, а через уменьшительную форму Кандренка — и фамилия. Так Кандренкин мог быть потомком человека с неуживчивым или своенравным характером.

Вторая версия — от имени Андрей. В народной речи имя Андрей нередко сокращалось до Андря, а с глухой начальной согласной (по аналогии с «Андрон» — «Кандрон») могло превратиться в Кандря. Уменьшительное Кандренка тогда — просто вариант «Андрейки». Такая трансформация не редкость: известны фамилии Кандрин, Кандров от той же основы. Однако эта гипотеза слабее: переход «А-» в «Ка-» в русской антропонимии встречается, но не массово, и для фамилии Кандренкин нет уверенных параллелей.

Третья, совсем редкая возможность — связь с тюркским корнем «кандыр» (кровь, кровавый) или «кан» (хан, кровь). Но фамилия с суффиксом -енк- (уменьшительно-ласкательным) и типично русским окончанием -ин скорее указывает на славянскую, а не татарскую среду. К тому же в Поволжье фиксируется фамилия Кандренков, что тоже говорит об исконно русской модели.

Географически фамилия Кандренкин встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. Сословно её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — фамилии на -ин с прозвищной основой типичны для непривилегированных слоёв, где прозвище закреплялось за родом без искусственного облагораживания.

Таким образом, наиболее правдоподобно: Кандренкин — потомок человека по прозвищу Кандренка, которое, в свою очередь, восходит к диалектному «кандра» — сварливый, капризный человек. Фамилия сохранила живую черту народной речи и бытового портрета предка.