Фамилия Кандрёнкова образована от мужского прозвища или имени Кандрёнок. Это уменьшительная форма крестильного имени Кондратий, которое восходит к латинскому слову со значением «четырехугольный» — так в переносном смысле называли широкоплечего, коренастого человека. Основа Кандр- возникла в результате усечения начального слога Кон- и замены суффикса -ат- на уменьшительный -ёнок. В старину такие формы (Кондрат → Кандрёнок) были обычны в бытовой речи: имя сокращали, чтобы получить ласковое или обиходное прозвище для младшего члена семьи.

Фамилия Кандрёнков (а женский вариант Кандрёнкова) образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе прозвища Кандрёнок добавили суффикс -ов, означающий принадлежность. Буквально фамилия значит «сын Кандрёнка» или «потомок Кандрёнка». Поскольку суффикс -ёнок в древнерусских именах часто указывал на молодого человека или подростка, можно предположить, что прозвище Кандрёнок дали либо сыну Кондратия, либо человеку небольшого роста или младшему по возрасту.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, основа Кандрёнк- встречается редко. Это говорит о том, что фамилия бытовала в локальной среде — вероятно, в одном из южнорусских или белорусских регионов, где усечение имён было особенно частым. Сравните с однокоренными фамилиями: Кондратьев (от полной формы), Кондрашов, Кондрухов — все они восходят к тому же имени, но через разные суффиксы. Кандрёнков выделяется среди них редкой уменьшительной моделью, что делает фамилию ценной для историков языка: она сохранила народную форму, почти не попавшую в официальные документы.

Сословная принадлежность первых носителей не зафиксирована, но по модели образования (патроним на -ов с просторечной основой) фамилия скорее всего принадлежала крестьянам или мещанам, а не дворянам. В современных справочниках Кандрёнкова не числится среди массовых русских фамилий — это редкий антропоним, который может быть связан с конкретной местностью или даже одной семейной ветвью.