Фамилия Канивцев образована от прозвища или нецерковного имени Канивец. Основа здесь — слово «канива» или «канивка», которое в южнорусских и украинских говорах означало канаву, ров, небольшую траншею для отвода воды. Человек мог получить прозвище Канивец, если жил у оврага, занимался рытьём канав или просто работал землекопом. В украинском языке «канава» звучит как «канава», а «канивка» — уменьшительная форма, так что прозвище могло быть ироничным, если относилось к невысокому или худощавому человеку, которого в шутку сравнивали с канавой.

Суффикс -ев в окончании фамилии указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ на твёрдый согласный: Канивец → Канивцев, то есть «сын Канивца». Это патронимическая фамилия, закрепившаяся в северных и центральных областях России, хотя сама основа имеет южное происхождение. Интересно, что фамилия встречается в двух вариантах написания: Канивцев и Конивцев, причём второй вариант мог возникнуть под влиянием акающего произношения, когда безударное «о» звучит как «а». В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с такой фамилией, например, в переписных книгах Воронежского и Курского уездов, где фамилии на -цев были особенно распространены.

Редкая деталь: в некоторых диалектах «канива» означала не только канаву, но и межевой знак — узкую полосу земли между полями. Тогда прозвище Канивец мог получить крестьянин, владевший таким участком или живший на границе общинных земель. Таким образом, предки Канивцевых могли быть либо земледельцами с определённым наделом, либо рядовыми работниками, чей труд был связан с землёй и водой. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и в дореволюционных списках она фиксируется преимущественно в южнорусских губерниях.