Фамилия Канивцов — редкий пример того, как географическое название стало основой для прозвища, а затем и фамилии, причём с неочевидной словообразовательной моделью. Вопреки интуиции, её корень не в глаголе «канителить» или слове «канитель» (хотя народная этимология иногда подводит к таким версиям). На самом деле основа — гидроним Канивка, Канив или ойконим Канив (например, село с таким названием есть в Черкасской области Украины). Носитель прозвища Канивец — это человек, выходец с реки или из селения с подобным именем.

Суффикс -ов в финале типичен для русских фамилий, но здесь он присоединён не напрямую к основе, а через суффикс -ец: Канивец → Канивцов. Такая модель (на -цов) встречается реже, чем обычные -ов/-ев, и характерна для фамилий, образованных от прозвищ на -ец. Буквально фамилия означает «сын Канивца», то есть потомок человека, которого прозвали по месту прежнего жительства. Аналогичным образом построены, скажем, фамилии Ростовцев (от Ростовец) или Тамбовцев (от Тамбовец).

Изначально форма фамилии, скорее всего, звучала как Канивцев — с буквой «е» после «в». Вариант Канивцов (через «о») — результат диалектного или канцелярского упрощения: в живой речи безударный гласный мог редуцироваться, а писарь фиксировал его на слух. Поэтому в дореволюционных метрических книгах можно встретить обе записи, и это не ошибка, а отражение живого произношения.

Что касается географии, фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям — Курской, Воронежской, Харьковской губерниям, где протекают речки с названием Канивка или Канив. В центральных и северных губерниях она практически не встречается. Таким образом, предки современных Канивцовых — скорее всего, крестьяне или однодворцы, переселившиеся с берегов Днепра или его притоков в чернозёмные земли в XVII–XVIII веках.

Фамилия остаётся довольно редкой: по переписям XX века её носители сосредоточены в нескольких сёлах Белгородской и Воронежской областей. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное, «географическое» происхождение.