Фамилия Каниевская — женская форма, мужской вариант — Каниевский. Она образована по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ск-, указывающим на происхождение от географического названия. Это сразу говорит о том, что её носители или их предки были выходцами из какого-то места, вероятно, села или усадьбы с корнем «Каниев-» или «Канев-».

Самая очевидная версия — связь с топонимом Канев. Это древний город на Украине (Черкасская область), известный с XI века. В таком случае фамилия Каниевский — это вариант написания фамилии Каневский, возникший из-за диалектного произношения (замена «е» на «и») или орфографической ошибки при записи в документах. Предки могли быть выходцами из Канева или владеть землями рядом с ним. В польской и белорусской традиции суффикс -евский/-овский как раз и закреплял дворянское или шляхетское происхождение от поместья.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от прозвища Каний. В южнорусских и украинских говорах «каний» — это притяжательное прилагательное от «каня» (хищная птица, похожая на коршуна). Человек мог получить прозвище Каний за внешнее сходство, характер или повадки, а его потомки уже стали Каниевскими. Фамилия Каниевский встречается реже, чем Каневский, что подтверждает её вторичный, вероятно, книжный или канцелярский характер: её могли искусственно «облагородить» при записи, заменив простое -ев- на более «аристократичное» -иев-.

Таким образом, корни фамилии — в географическом названии, а её написание с «и» — это либо местный говор, либо сознательное изменение при оформлении документов. Носители фамилии Каниевская, скорее всего, имеют предков с территории современной Украины или юга России.