Фамилия Канивцова — женская форма фамилии Канивцов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или названия места. Основа здесь — «Канивец». Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Канивцов — это сын или потомок человека по прозвищу Канивец. Женское окончание -а — стандартная грамматическая форма для женского рода в русских фамилиях.

Сам корень «канив-» — не частый, и это сразу подсказывает, что фамилия, скорее всего, не от древнерусского имени, а от прозвища или топонима. Наиболее правдоподобная версия связывает её с украинским или белорусским словом «канівець» — житель города Канев (ныне Черкасская область Украины). Канев — древний город, известный с XI века. Выходца оттуда в русских землях и могли прозвать Канивцом. Суффикс -ец в основе как раз типичен для обозначения жителя по названию города или села: «каневец» — «канівець» — «канивец».

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища, связанного с диалектным глаголом «канить» (тянуть, мешкать, канителить). В этом случае «Канивец» мог получить человек медлительный или нудный. Однако ударение в фамилии (на второй слог, Кани́вцова) и географическая привязка к юго-западным говорам делают «каневскую» версию более убедительной.

Фамилия редкая, в старых переписях и боярских списках почти не встречается, что указывает на её позднее оформление — скорее всего, в среде крестьянства или казачества XVIII–XIX веков. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских областях, а также в тех регионах, куда шло переселение с Украины: Кубань, Дон, Поволжье. Носители фамилии Канивцова, таким образом, с большой вероятностью — потомки украинского казака или крестьянина, переселившегося из-под Канева на новые земли.