Фамилия Конивцова — редкая, и её разбор требует внимания к деталям, а не к шаблону. Начнём с конца: суффикс -ов- указывает на типичную русскую патронимическую модель «чей?» — то есть «сын Конивца». Но основа «Конивец» — вот где скрыта главная загадка.

Самая прямая версия — прозвище от слова «конь». В старину «коневцем» могли назвать человека, который пасёт коней, ухаживает за ними или торгует лошадьми. В южнорусских и украинских говорах «конюх» часто превращался в «коновода» или «коневода», а уменьшительная форма «Конивец» могла закрепиться за молодым подпаском. В пользу этой версии говорит и географическая привязка: фамилия встречается в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — регионах, где коневодство было традиционным занятием.

Есть и менее очевидный, но лингвистически интересный вариант. В некоторых польских и белорусских говорах «конь» могло звучать как «конь» или «кӧнь», а суффикс -ец- образовывал названия жителей: «конивец» — выходец из села Конево или Коневка. Таких топонимов на Руси десятки, и фамилия могла возникнуть как указание на место рождения. Однако в официальных документах XIX века эта фамилия чаще фиксируется у крестьян и однодворцев, а не у шляхты, что склоняет чашу весов в пользу «конюшенного» прозвища.

Форма Конивцова — женская, от мужской Конивцов. Судя по окончанию, носительницы этой фамилии — потомки человека по прозвищу Конивец. Интересно, что в переписях встречается и вариант Конивцев — с более прозрачной связью с «конь» (через «коновец»). Но написание через «ц» (Конивцова) — более архаичное, оно сохранило древнюю мягкость суффикса, что характерно для южнорусских говоров.

Итог прост: если ваши предки носили фамилию Конивцов, скорее всего, они были людьми, связанными с лошадьми, — конюхами, пастухами или мелкими торговцами. Фамилия редкая, не дворянская, но с чёткой профессиональной подоплёкой, которая не стёрлась за столетия.