Фамилия Канцырева — женская форма, а мужская, Канцырев, образована от прозвища или нецерковного имени Канцырь. Основа здесь — слово «канец» или «канцы», что в ряде южнорусских и белорусских говоров означало «конец», «край». Человек по прозвищу Канцырь мог жить на краю села, у дороги или на границе владений. Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от основ на -ь: Канцырь → Канцырев.

Интересная деталь — написание через «ы», а не через «и» (Канцирев). Фонетически форма «Канцырь» ближе к белорусскому и украинскому произношению, где «ц» перед «ы» звучит твёрдо. Это нередко встречается в фамилиях, возникших на территориях, где смешивались русские, украинские и белорусские говоры — например, в Курской, Воронежской или Смоленской губерниях. Если бы фамилия произошла от слова «канец» в литературном русском языке, мы бы, скорее всего, видели вариант «Концев», а не «Канцырев».

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «канцырь» — так в некоторых местах называли вид корзины или лукошка. Тогда прозвище мог получить корзинщик или торговец, носивший товар в такой таре. Но географическая привязка к южным и западным говорам делает первую трактовку убедительнее.

Фамилия Канцырева не относится к числу распространённых дворянских — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В документах XIX века встречаются единичные записи по Орловской и Тамбовской губерниям. Поскольку фамилия редкая, её сохранение в неизменном виде — хороший маркер для генеалогического поиска: найти своих предков по такой фамилии проще, чем по Ивановым или Петровым.