Фамилия Канцырев — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается неожиданная языковая основа. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не славянский, а западноевропейский, и связан он с медициной и астрономией.

В основе фамилии лежит прозвище Канцырь. Оно восходит к английскому слову «cancer». В английском языке у этого слова несколько значений: «рак» (болезнь и животное), «краб», а также «созвездие Рака». Такое прозвище могли дать человеку по разным причинам. Самая прямая версия — профессиональная: предок мог заниматься ловлей и продажей раков. В русских говорах существовало и своё слово «канцырь» или «канцер» — так в некоторых регионах называли рака-отшельника или просто крупного рака, что делает версию с ремеслом ещё весомее.

Другая версия — календарная, связанная со временем рождения. Если ребёнок появился на свет в начале лета, под созвездием Рака, его в шутку или по народной традиции могли прозвать Канцырем. В дохристианской и ранней христианской Руси такие «астрономические» прозвища встречались, хотя и реже, чем прозвища по внешности или характеру.

Менее вероятно, хотя и любопытно, что прозвище могло быть связано с болезнью. В народной медицине «канцером» называли злокачественную опухоль, и такое прозвище мог получить человек, перенёсший тяжёлую болезнь или имевший родимое пятно, напоминающее клешню. Однако эта версия уступает двум первым по распространённости.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Канцырь» добавился патронимический суффикс «-ев», означающий «сын Канцыря». Так потомки человека с необычным прозвищем стали Канцыревыми.

Сама фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, где было развито речное рыболовство и рачий промысел. В некоторых говорах фамилия могла писаться через «о» — Концырев, что связано с аканьем, но вариант Канцырев остаётся основным.