Фамилия Канцыревы — редкий случай, когда русскую фамилию пытаются вывести напрямую из английского слова. Версия, что в основе лежит английское «cancer» (рак, краб), интересна, но сомнительна с точки зрения исторической лексикологии. Прямые заимствования из английского в русские прозвища XVI–XVII веков, когда и складывалась масса фамилий, почти не встречались. Гораздо вероятнее, что прозвище Канцырь имеет местные, диалектные корни.

В русских говорах слово «канцырь» или «канцур» могло означать нечто скрюченное, сжатое, похожее на клешню или коготь. Такое прозвище давали человеку с цепкими пальцами, скупому, либо тому, кто работал с чем-то твёрдым и изогнутым — например, кузнецу или корзинщику. Версия с ловлей раков тоже имеет право на жизнь, но тогда прозвище звучало бы как «Рак» или «Раков», а не через книжное «cancer».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Канцырь добавили фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «чей?» — Канцырев, то есть сын или потомок Канцыря. Суффикс -ев, а не -ов, ставится после мягкого согласного или шипящего, что здесь и происходит.

Скорее всего, фамилия Канцырев — не столичная, а provincial, возникшая в среде крестьян или посадских людей центральной России или Поволжья. В документах она встречается крайне редко, что говорит о её локальном бытовании. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Канцыревы сохранили редкое прозвищное имя, которое не превратилось в имя крестильное. Это и есть главная ценность фамилии: она хранит память о точном, метком слове, которое дали предку за его характер или занятие.