Фамилия Канцирев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Главная загадка — в корне «канц-». Самое вероятное объяснение: основа восходит к слову «ка́нцер» — так в старых южных и западных русских говорах называли рака (от латинского cancer). Прозвище Канцер могли дать человеку с цепкими, «рачьими» руками, сварливому или, наоборот, живучего, как рак. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Канцер → Канцирев (чей сын? — Канцирев). Суффикс -ев указывает на основу на мягкий или шипящий согласный (ц здесь смягчается перед е).

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с немецкой фамилией Kanzler (канцлер), которую русифицировали в Канцлеров, а затем в просторечии могли переделать в Канцирев. Однако для этого нет документальных подтверждений, и в русской среде такая переделка нехарактерна. Фамилия почти не встречается в центральных областях России, её единичные носители зафиксированы в Поволжье и на Урале. Возможно, это говорит о позднем закреплении фамилии или о миграции одной семьи.

С точки зрения словообразования примечателен сам суффикс -ев: он менее распространён, чем -ов, и часто указывает на прозвищное происхождение, а не на крестильное имя. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (от названий животных и насекомых) описаны как типичные для простонародных прозвищ. Таким образом, предок современного носителя фамилии Канцирев, скорее всего, получил прозвище Канцер за внешнее сходство или повадки, и это прозвище закрепилось за его потомками. Других версий, подкреплённых данными, нет.