Фамилия Канунских — редкий образец севернорусской модели образования фамилий, и именно в этом её главная особенность. Вместо привычных суффиксов -ов, -ин или -ский здесь стоит окончание -их (в родительном падеже множественного числа, застывшая форма). Такие фамилии — Канунских, Скорых, Чёрных — типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы унесли эту модель. Они отвечали на вопрос «чей?» или «из чьей семьи?»: Канунских — из семьи, где главу или кого-то из предков звали Канун, Кануня или дали прозвище Канон.

Основа фамилии восходит к слову «канун» или к имени Канон. Канун в церковном обиходе — это день перед праздником, а также молитва или песнопение. В народной среде «кануном» называли поминальную трапезу или обрядовое пиво, которое варили к празднику. Поэтому прозвище Канун мог получить человек, причастный к церковной службе, либо любитель выпить на кануне, либо тот, кто регулярно варил канунное пиво. Менее вероятная, но возможная версия — от канонического имени Канон (греч. «правило, норма»), которое в просторечии могло звучать как Канун. Имя это было редким, но встречалось у крестьян и духовенства.

Поскольку фамилия оканчивается на -их, она не склоняется по падежам в современном русском языке и изначально указывала на принадлежность к роду, а не на конкретного человека. Носителей Канунских сегодня немного, и они рассеяны в основном по северу европейской части России и по Уралу. В дореволюционных источниках эта фамилия могла записываться и как Канунских, и как Канунские — путаница возникала из-за того, что в быту говорили «Канунские», а в документах фиксировали форму родительного падежа.

Сословно предки Канунских, скорее всего, были государственными или черносошными крестьянами, реже — священнослужителями. Дворянских родов с такой фамилией нет, что подтверждает её народное, неукрашенное происхождение.