Фамилия Канячкин — редкая и интересная с точки зрения словообразования. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Каняк, которое, в свою очередь, образовано от слова «каня». В старых русских говорах каней называли хищную птицу из семейства ястребиных — канюка, или сарыча. Птица эта известна своим протяжным, жалобным криком, поэтому прозвище Каняк могли дать человеку с гнусавым или плаксивым голосом, а также тому, кто постоянно жаловался или ныл. В переносном смысле «каней» могли назвать и нерасторопного, вялого человека.

Модель образования фамилии типична для центральной России: к основе Каняк добавился суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Канячкин — это буквально «сын Каняка» или «человек из семьи Каняков». Финальное -к- в основе (Каняк → Канячкин) — результат исторического чередования согласных (к/ч), обычного при присоединении суффикса -ин. Если бы фамилия образовалась от имени Каняка напрямую, она звучала бы как Канякин, но в разговорной речи форма с уменьшительным суффиксом -к- (Каняк → Канячка) закрепилась и дала притяжательную форму Канячкин.

Фамилия не принадлежит к числу дворянских или старинных боярских — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Географически она тяготеет к северным и центральным областям России, где слово «каня» было в ходу. Встречаются варианты написания с одной «н» (Каначкин), но это, вероятно, результат упрощения произношения или ошибки переписчиков. Прямых параллелей с другими фамилиями от названий птиц (Соколов, Ястребов) у Канячкина нет: те образованы от общеупотребительных названий, а Канячкин — от диалектного прозвища, что делает его более локальным и редким.

Споров о происхождении фамилии практически нет. Версия с птицей «каня» — единственная убедительная, так как она подтверждается и словообразованием, и диалектными словарями. Гипотеза о связи с польским или украинским словом «каня» (конь) выглядит натянутой: суффикс -ин для фамилий такого типа нехарактерен, а география фамилии указывает на русский Северо-Запад.