Фамилия Конячкин образована от прозвища или имени Конячка. Основа здесь — «конь», а суффикс «-ячк-» встречается нечасто и придаёт слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок. Конячкой могли назвать человека, который работал с лошадьми: конюха, ямщика, извозчика или того, кто торговал лошадьми. В крестьянской среде конь был главным кормильцем, и прозвище, связанное с ним, давали часто.

Не исключён и другой вариант: Конячка — это форма личного имени Кондратий или Константин. В русских говорах имена нередко усекали и «обкатывали» до простых и звучных прозвищ: Кондрат превращался в Коняшу, Коня, а оттуда — в Конячку. Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Конячкин, то есть сын или потомок Конячки.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти похожие прозвища — Коняга, Коняшка, Конюх, — но Конячка фиксируется реже. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, для которых лошадь была и средством передвижения, и частью хозяйства.

В написании фамилии возможна путаница: иногда её путают с Коняшкин или Коняев, но суффикс «-ячк-» выдаёт именно ту форму, которая была в ходу у конкретной семьи. Если искать корни, стоит обратить внимание на писцовые книги Рязанской, Тверской или Вологодской губерний — там фамилии с похожей основой встречаются чаще.