Фамилия Каняхин — один из тех случаев, где суффикс -ин указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -я, -а. В основе лежит слово «каня». В древнерусских говорах каней называли хищную птицу из семейства ястребиных — канюка, или сарыча. Птица эта известна своим протяжным, жалобным криком. Прозвище Каня могли дать человеку с тонким, тягучим голосом или же с неким внешним сходством — например, за длинный нос или цепкий взгляд.

Однако у слова «каня» есть и другое, менее очевидное значение. В некоторых диалектах каней называли человека, который постоянно клянчит, просит, надоедает. Сравните с глаголом «канять» — докучать, выпрашивать. В этом случае прозвище Каня могло закрепиться за попрошайкой или назойливым просителем, хотя не исключён и ироничный вариант — так могли прозвать человека, который, наоборот, ничего не просил, а только давал.

Фамилия Каняхин образована по типичной восточнославянской модели: от основы Каня при помощи патронимического суффикса -хин. Суффикс -хин встречается реже, чем стандартный -ин, и характерен для имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный с последующим -х- (ср. Пахом — Пахомин, но Пахом — Пахин). В данном случае Каняхин буквально означает «сын Кани» или «потомок Кани». Встречаются и однокоренные фамилии: Канев, Канин, Канюков, Канюхин.

Географически фамилия Каняхин тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниям. В этих местах слово «каня» в значении «птица» или «клянча» было в ходу. Среди возможных предков носителей фамилии — крестьяне и однодворцы, у которых прозвище, данное в быту, со временем стало фамильным. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано — это фамилия народная, из низовых слоёв населения.