Фамилия Канясева — женская форма мужской фамилии Канясев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев (а не -ов) указывает, что основа исходного прозвища или имени заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Каняс. Это редкий вариант, который почти не встречается в современных именниках.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Каняс. В русских говорах слово «каня» могло означать птицу канюка (хищника из семейства ястребиных) или, реже, ленивого, вялого человека. Прозвища по птицам были распространены на Руси: человека могли так назвать за внешнее сходство (крупный нос, хищный взгляд) или за манеру поведения. Суффикс -ас- (как в прозвищах Гуляс, Куряс) придавал основе оттенок просторечия или уничижительности, то есть Каняс — это «каня» с несколько пренебрежительным оттенком. Позже это прозвище закрепилось как фамильное имя.

Вторая, менее вероятная версия — от крестильного имени Канидий (греч. «белый, сияющий»). В бытовой речи такие имена часто сокращали до Кани, Каня, а затем добавляли суффикс -ас. Однако для этой гипотезы нет надёжных подтверждений в источниках: форма Каняс нигде не фиксируется как уменьшительное от Канидия.

Географически фамилия Канясев (и Канясева) тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к Рязанской, Тамбовской и Воронежской областям. Это область бытования так называемых «оканных» говоров, где прозвища на -ас сохранялись дольше. Встречается фамилия и в Поволжье, но реже.

Сословно носители фамилии Канясевы, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами южных окраин). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В дореволюционных переписях встречаются единичные упоминания крестьян Канясевых в Рязанской губернии.

Однокоренных фамилий мало: Каняев, Канюков (от птицы канюк), Канин. Канясев стоит особняком из-за редкого суффикса, что делает её ценной для ономастики как пример народной модели словообразования, почти исчезнувшей в XIX веке.