Фамилия Карайман — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней отчетливо слышен тюркский след, но точное значение зависит от того, какой язык считать исходным и в каком регионе искать корни.

Самый прямой путь — разобрать слово «карай». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, турецком) «кара» означает «черный», а также «сильный», «главный», «простой народ». «Карай» может быть вариантом этнонима «караим» — так называется тюркский народ, исповедующий особую форму иудаизма. Если предок был караимом, то фамилия могла возникнуть как прозвище по национальности: «Карайман» — «караим». Однако вторая часть фамилии, «-ман», настораживает: это не типичный русский суффикс, а скорее тюркский аффикс принадлежности или усилительная частица. В таком случае исходное слово могло быть «карай» + «ман» — «настоящий караим» или «человек из рода Карай».

Есть и другая версия, более прозрачная для носителей тюркских языков. «Карайман» может быть сложением двух основ: «кара» (черный) и «йман» (иман, вера). Тогда это прозвище означало бы «черная вера» или «крепкая вера» — не обязательно религиозное, а скорее характеризующее человека как упорного, твердого в своих убеждениях. Такие составные прозвища с компонентом «кара» (например, Карамышев, Каратаев) довольно часты в тюркской ономастике.

Формант «-ман» в русских фамилиях обычно не встречается, поэтому фамилия Карайман почти наверняка не прошла стандартную русификацию с суффиксами -ов/-ев или -ин. Она закрепилась в документах в исходном тюркском виде. Это говорит о том, что носители фамилии могли быть выходцами из Крыма, Поволжья или Кавказа, где оседлые тюркские народы (караимы, татары, ногайцы) дольше сохраняли свои фамильные формы.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, основная масса Карайманов живет в России (Краснодарский край, Ростовская область) и в Украине (Крым, Одесская область). География подтверждает связь с регионами, где исторически проживали караимы или крымские татары.

Резюмируя: скорее всего, фамилия происходит от прозвища, данного по этнической принадлежности (караим) или по личному качеству (черная вера). Точную версию можно было бы установить по семейным преданиям или записям в метрических книгах, но в любом случае Карайман — яркий пример фамилии, не потерявшей своей тюркской основы.