Фамилия Караймчук — яркий пример того, как этническое прозвище предка превратилось в наследственное именование. Её основа — слово «караим», которое указывает на принадлежность к караимам: тюркской этноконфессиональной группе, исповедующей особую ветвь иудаизма — караимизм. Караимы исторически жили в Крыму, Литве и на западе Украины (особенно в Галиции и на Волыни). Прозвище Караим давали человеку, который либо сам был выходцем из этой общины, либо внешне или по поведению напоминал караима.

Суффикс -ук (-чук) в украинской и белорусской антропонимии — один из самых распространённых. Он образует фамилии со значением «сын» или «потомок», а также «ученик» или «помощник» мастера. Унбегаун в своём словаре русских фамилий относит такие модели к типично украинским. Таким образом, Караймчук — это «сын Караима» или «потомок того, кого прозвали Караимом». Вариант написания через «й» (Караймчук, а не Караимчук) — возможное влияние польской орфографии или местного произношения, где гласный редуцировался.

География фамилии сосредоточена в западных областях Украины, особенно в Тернопольской, Хмельницкой и Львовской областях. Встречается она и в Польше (в форме Karajmczuk) — это следствие переселений и послевоенных обменов населением. Известных носителей фамилии, вошедших в общенациональные энциклопедии, нет, и это нормально: Караймчуки — в основном потомки крестьян или мещан, которые не оставили письменного следа в высокой культуре.

Важно не путать корень «караим» с тюркским словом «кара» (чёрный) или с еврейским именем Караим. Версия о происхождении от тюркского «чёрный» (кара) и «йымчук» (какой-то суффикс) натянута и не подкреплена ономастическими данными. Прямая связь с этносом — самая простая и правдоподобная, тем более что караимские общины в Подолье и Галиции документально засвидетельствованы с XVI века. Ваш предок мог быть караимом, перешедшим в православие, или просто получить прозвище за смуглую кожу или торговые связи с этой группой.