Фамилия Карбашевський — яркий пример того, как польская или украинская топонимическая модель осела в русском именослове. Её основа — не имя и не профессия, а название места, откуда вышел родоначальник. Суффикс -ськ- (в русской передаче часто — -ск-) указывает на принадлежность к географическому объекту, то есть «Карбашевський» — это «тот, кто из Карбашева» или «из Карбашова».

Сам корень Карбаш- — самый интересный и спорный. Скорее всего, это прозвище или имя собственное, которое легло в основу названия села. Вероятнее всего, оно восходит к тюркскому «карбаш» — «снежный барс» или «рысь» (сравните с казахским «қар барыс»). В степных и лесостепных регионах, где контактировали славяне и тюрки, такое прозвище могли дать человеку за свирепость, ловкость или внешнее сходство с хищником. Менее убедительно выглядит связь с диалектным русским «карбас» (лодка) — суффикс «-аш» в этом случае нехарактерен для образования фамилий.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям — к бывшим территориям Речи Посполитой, где польский суффикс «-ski» был нормой для шляхты, но со временем стал массовым у крестьян и мещан. Встречается она и в украинском варианте (Карбашевський), и в обрусевшем (Карбашевский). Социальный слой носителей был разным: от мелкой шляхты, владевшей хутором Карбаши, до крепостных, которых записывали просто по месту жительства.

Особенность фамилии — её сравнительная редкость. Она не «заезжена» до безликости, как Иванов или Петров, и потому сохраняет прямую привязку к конкретному, возможно, уже исчезнувшему селу. Если ваши предки носили её, то, скорее всего, их корни — в небольшом поселении, названном в честь человека с прозвищем Карбаш. Искать это село стоит в архивах Черниговской, Киевской или Подольской губерний — именно там чаще всего оседали тюркские прозвища в славянской топонимике.