Фамилия Карбашова — женская форма от Карбашов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Карбаш. Слово «карбаш» в русских говорах неоднозначно, но самый вероятный след ведёт в тюркские языки. В татарском, башкирском и казахском «карбаш» или «карбас» может означать «черноголовый» (от «кара» — чёрный и «баш» — голова). Такие прозвища давали по внешности: тёмные волосы, смуглая кожа. Встречается и другое значение — «упрямый», «своенравный», что тоже могло закрепиться как прозвище.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «карбас», так на севере России называли промысловое парусно-гребное судно. Тогда Карбашов мог быть потомком человека, строившего или водившего карбасы. Однако тюркское происхождение выглядит убедительнее: фамилия с основой на «-баш» типична для регионов, где русские долго контактировали с тюркским населением — Поволжье, Приуралье, юг Сибири.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Карбашов — сын Карбаша. Фамилия недворянская, скорее крестьянская или мещанская, распространённая в среде, где прозвища передавались по наследству. Географически Карбашовы чаще всего встречаются в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской и Челябинской областях — это косвенно подтверждает тюркский корень.

Интересная деталь: фамилия Карбашов не попала в массовые списки русских фамилий XIX века, составленные по центральным губерниям. Это говорит о её региональном характере. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на восточной окраине Европейской России или в Зауралье, где смешивались русские, татары и башкиры.