Фамилия Каренеев — редкая и неочевидная с точки зрения корня. На первый взгляд она похожа на отчества от имени Карен, но это обманчивое впечатление. В русской ономастике имя Карен — это либо армянская форма от Кирилл (через Карен), либо, реже, скандинавское Карин. Однако фамилия Каренеев образована не от него, а от прозвища или диалектного слова.

Разбираем состав: основа «Карен-» плюс суффикс «-еев». Суффикс «-еев» — это вариант «-ев» (после мягкого согласного или «й»), указывающий на принадлежность: «чей?» — «Каренеев». Значит, в основе лежит прозвище Кареней или Карень. Что это могло быть? В северных и сибирских говорах «кареня» — это коряга, кривое дерево, корневище. Прозвище Кареней могли дать человеку коренастому, крепкому, или, наоборот, сутулому, с изогнутой спиной — по ассоциации с корягой. Вторая версия — от слова «кара» (наказание, беда) с уменьшительным суффиксом, но это менее вероятно: форма «Кареней» тогда звучала бы как «Каранеев».

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла возникнуть в среде, где имя Карен (через греческое влияние) всё же бытовало, но не как полное, а как уменьшительное от Карп или Карней. Тогда Каренеев — сын Карени. Но это лишь гипотеза, не подтверждённая массовыми записями.

География фамилии — юг России (Воронежская, Ростовская области) и Поволжье. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении: вероятно, один род дал начало всем носителям. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами.

Сравните с однокоренными: Карнеев, Карнаухов, Карягин — все они так или иначе связаны с корягой, кривизной или физической особенностью. Каренеев стоит в этом ряду особняком из-за нестандартного суффикса «-еев», который мог возникнуть из-за местного произношения (яканья: «Кареней» вместо «Кареня»).

Итог: Каренеев — фамилия-прозвище по внешнему признаку, скорее всего, от слова «кареня» (коряга). Предок был либо коренастым крепышом, либо человеком с искривлённой осанкой. Точных дат и имён нет, но этимология надёжнее, чем кажется на первый взгляд.