Фамилия Каренчук — характерный пример украинской модели фамилий на -чук. Суффикс -чук в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей. Он указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Буквально Каренчук — это «сын Карена» или «потомок Карена».

Основа фамилии — личное имя Карен. Здесь возможны два происхождения. Первое и самое вероятное — украинская народная форма крестильного имени Карп. В диалектах и разговорной речи имя Карп могло трансформироваться в Карен (по аналогии с другими уменьшительными формами на -ен). Карп — имя греческого происхождения, означающее «плод». Тогда предок носителя фамилии был Карпом, а его сына или внука называли Каренчуком.

Второй, менее распространённый вариант — связь с армянским именем Карен (означает «великодушный»). В этом случае фамилия могла возникнуть в среде украинизированных армян или при смешанных браках, но для украинской фамильной системы это нетипично: суффикс -чук редко присоединяется к иноязычным основам в таком виде. Поэтому первая версия — от имени Карп — гораздо правдоподобнее и подтверждается массой однокоренных фамилий: Каренко, Каренюк, Каренов.

Географически фамилия Каренчук тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Полтавщине. В России она встречается редко, чаще как результат миграций. Социально носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или казаков: патронимические фамилии на -чук в XVIII–XIX веках были массово распространены именно в этих сословиях, в отличие от дворянских фамилий на -ский.

Таким образом, Каренчук — это прозрачная украинская фамилия, в основе которой лежит народная форма имени Карп, а суффикс однозначно указывает на родство по отцу.