Фамилия Каренская — это женская форма, образованная от мужской фамилии Каренский. Сама же основа восходит к прозвищу или имени Карен. В русской ономастике такой суффикс (-ский) указывает на географическое происхождение: «тот, кто из местности Карен» или «принадлежащий к ней». Чаще всего так называли выходцев из села или усадьбы с похожим названием. В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский были дворянскими, но в XIX веке их активно перенимали и крестьяне, и духовенство, так что однозначно судить о сословии предков по одному суффиксу нельзя.

Сам корень «Карен» — неоднозначный. Первая и самая вероятная версия: это форма канонического имени Карий (от греческого «кариос» — драгоценный) или его производных. В народной среде имя переосмыслили, и Карен могло стать уменьшительным от Карион или даже от Корней. Вторая версия — топонимическая: на карте России есть несколько урочищ и хуторов с названием Карен (например, в бывшей Воронежской губернии), и жителей таких мест прозывали Каренскими. Третья, более редкая гипотеза: фамилия могла возникнуть от прозвища «Кареня» — так в некоторых говорах называли ворчуна или человека с хриплым голосом (сравните с диалектным «каркать»).

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые «застывают» в мужском роде, Каренская в женском варианте сохраняет подвижность. В дореволюционных документах женщину могли записать как «мещанка Каренская», а её мужа — как «Каренский», что подчёркивало родовую связь, а не личное прозвище. Сейчас фамилия встречается редко, в основном в центральных областях России и на юге, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из малоземельных губерний.

Если ваши предки носили фамилию Каренский (или Каренская), скорее всего, они были либо выходцами из небольшого поселения с таким названием, либо потомками человека по имени Карен (Карий). Точнее можно сказать только после изучения архивов конкретной губернии — например, метрических книг или ревизских сказок, где фамилия впервые фиксируется.